Ardışık Sayıların Toplamı Formülü

Ardışık Sayıların Toplamı Formülü: Matematikte kendisinden önce veya sonra gelen diğer sayılara belirli bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar ismi veriliyor.

Arka arkaya gelen tek ya da çift sayıların toplamı; matematikte birtakım formüller ile hesaplanabiliyor.

Bu formüller; hesaplaması zor olan ardışık tek ya da çift ardışık sayıların kolaylıkla toplanabilmesine olanak tanıyor.

İki ardışık sayı arasındaki fark 1 olmakla birlikte iki tek ya da çift ardışık sayı arasındaki fark, 2 olarak karşımıza çıkıyor.

Bu yazımızda kısaca ardışık sayıları daha kolay toplayabilmenize ve matematik sorularını kolaylıkla çözebilmenize olanak tanıyan, ardışık sayıların toplamı formüllerini sizlerle paylaşmaya, konuyla ilgili olarak merak edilenleri aydınlatmaya çalışacağız.

Ardışık Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?

Ardışık sayıların toplamını bulmak için iki farklı formül kullanılabilir:

Tek veya Çift Ardışık Sayılar için Genel Formül

Bu formül, ardışık sayıların toplamını bulmak için en genel formüldür ve hem tek hem de çift ardışık sayılar için kullanılabilir. Formül şu şekildedir:

n(n + 1) / 2

Burada:

• n: Ardışık sayıların sayısını temsil eder.

Örnek:

1’den 5’e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulmak için:

• n = 5
• n(n + 1) / 2 = 5(5 + 1) / 2 = 5 * 6 / 2 = 30

Tek Ardışık Sayılar için Formül

Tek ardışık sayıların toplamını bulmak için daha basit bir formül kullanılabilir. Formül şu şekildedir:

n^2

Burada:

• n: Ardışık tek sayıların sayısını temsil eder.

Örnek:

1’den 5’e kadar olan tek ardışık sayıların toplamını bulmak için:

• n = 5
• n^2 = 5^2 = 25

Çift Ardışık Sayılar için Formül

Çift ardışık sayıların toplamını bulmak için de daha basit bir formül kullanılabilir. Formül şu şekildedir:

2n(n + 1)

Burada:

• n: Ardışık çift sayıların sayısını temsil eder.

Örnek:

2’den 6’ya kadar olan çift ardışık sayıların toplamını bulmak için:

• n = 3
• 2n(n + 1) = 2 * 3 * (3 + 1) = 2 * 3 * 4 = 24

Özetle:

• Ardışık sayıların toplamını bulmak için genel formül n(n + 1) / 2‘dir.
• Tek ardışık sayıların toplamını bulmak için formül n^2‘dir.
• Çift ardışık sayıların toplamını bulmak için formül 2n(n + 1)‘dir.

Ardışık Sayıların Toplamı Formülü

Ardışık sayılar, tek ya da çift ardışık sayılar olarak ikiye ayrılıyor.

Ardışık sayıların toplamı formülü; ardışık sayıların toplamının basit bir formülle toplanabilmesine öncülük ediyor.

Ardışık sayıların toplamı formülü: 1+2+3+4+5….n: n.(n+1)/2

Örnek: 1+2+3+4+5=5.6/2=5.3=15

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü

Tek ardışık sayıların toplamı hesaplanırken kullanılan formül de toplama işleminin birkaç adımda yapılabilmesine öncülük ediyor.

Ardışık tek sayıların toplamı formülü: 1+3+5+…..2n-1: n.n=n kare

Örnek: 1+3+5+7= ?

2n-1:7 ise n= 4 oluyor.

4.4 yani 4’ün karesi ise 16 oluyor.

Cevap:16

Ardışık Çift Sayıların Toplamı Formülü

Ardışık çift sayılar da son derece basit bir formül ile toplanabiliyorlar.

Ardışık çift sayıların toplamı formülü: 2+4+6+….2n:n(n+1)

Örnek: 2+4+6+8:?

2n:8 ise n:4 oluyor.

n(n+1) formülünden sonuç 4.5:20 oluyor.

Ardışık Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur?

Yukarıda sizlerle paylaştığımız 3 formül sayesinde ardışık sayıların toplamını kolaylıkla bulabiliyorsunuz.

Ardışık tek ve çift sayıların toplamları formülleri sayesinde soruları çözebilirsiniz.

Örnek Problem:

10+11+12+13:?

Şayet sayılar, 1’den başlamıyorsa bu durumda 1’den başlayan kısmı; sonuçtan çıkarmanız gerekiyor.

Yukarıdaki problemde 1’den 9’a kadar olan ardışık sayıları 1’den 13’e kadar olan ardışık sayılardan çıkarmamız gerekiyor.

Böylelikle sonucu kolaylıkla bulabiliyoruz.

Yani, 1’den 13’e kadar olan ardışık sayıları bulduktan sonra 1’den 9’a kadar olan sayıları sonuçtan çıkarıp, sonuca ulaşabiliyoruz.

1+2+……..n:n(n+1)/2 formülünden yola çıkarsak

Önce 1+2+3…..13 işlemini hesaplamalıyız

13.14/2:91

Daha sonra 1’den 9’a kadar olan kısmı çıkarmalıyız.

1+2+3+…9=9.10/2=45

91’den 45’i çıkarıp, sonuca ulaşabiliriz:

Sonuç:46

Tek ve çift ardışık sayıların toplamında da yukarıdaki yöntemi kullanabilirsiniz.

Yani aynı mantıkla tüm soruları çözebilirsiniz.

Bu yazımızda ardışık sayıları nasıl toplayabileceğinizden bahsetmeye çalıştık.

Sizler de konuyla ilgili her türlü soru ve görüşlerinizi yazımızın yorum kısmına yazabilir, önerilerinizi değerli okuyucularımızla paylaşabilirsiniz.